老林有些恨铁不成钢地看她一眼。 可林朝夕说得是事实, 她甚至认为, 很多人和她一样，反正就觉得高等数学很难, 看一眼就觉得难的那种难。 “爸爸从小给你讲的那么多数学之美都没有用了吗？” “但这也不代表, 这些东西能变简单啊。” “有道理。” 林朝夕：“……” 老林扭头去看裴之：“你觉得呢？” “还可以。”裴之说。 意思是，看着好像还行啊…… 林朝夕和这两个并肩站在书架前，空气突然安静了一小段时间, 她终于明白过来：“爸爸，你到底有没有数怎么教？” 老林“咂”了下：“没有。” 林朝夕：“……” “你这什么眼神？” “为什么没有啊？” “我之前教成年人的效果不好。” 林朝夕想，原来是有失败的教学实践经验, 不过：“你还教过成年人？” “骗你的。” 老林说完, 连裴之都露出深思的表情。 可老林本人拒绝继续这个话题，他从书架上抽出本书, 找了一个僻静角落，带他们坐下。冬日午后的温暖阳光洒落下来，空气里是纸张的陈旧气息, 但又很让人舒适。 “你之前是怎么教裴之的？”林朝夕看着坐在对面的父亲，问。 “没有教。”老林很诚实，“他自己看看书, 做做题，基本都可以理解。” 这就是常人和天才的差距了，林朝夕很沉痛地说：“爸爸，有什么你都可以和我说，我承受得住。” “‘难’是一个无法精确定义的程度。”老林认真起来，“而在数学上，不精确是致命的。” 林朝夕点头，老林转换速度实在很快，她一下子就坐直身体。 “所以高等数学的基础，并不是微积分或者那些复杂的公式定义和它们的证明方式，你首先要熟悉的，是一种更为精确的语言。” 林朝夕有点理解老林的意思：“我们觉得‘难’，首先是我们对数学语言的不熟悉，就像小孩子也听不懂大人的话，所以对很多问题理解不了。” “孺子可教，我个人认为，问题可能首先出在这里。” “爸爸你真犀利。”林朝夕赶忙拍马屁。 “你这个吹捧有点不自然。”老林评价。 林朝夕：“……” “‘精确化’三个字，是不是听上去又很‘难’，但数学上每一条重要陈述不外乎四种语言形式的肯定或否定……” “什么？” “对象a具有性质p。每个t类对象都具有性质p。存在一个具有性质p的t类对象。若陈述a则陈述b。”老林一口气说完，一脸大功告成的样子，并问：“明白了吗？” “不明白……”林朝夕懵逼。 “恭喜你，你现在稍微明白了一点，理解数学语言的难度究竟在哪里。” “……谢谢您。” “不客气。” “你无法立刻理解这四句话，就告诉我们在高等数学中，练习对于理解问题的重要性。”老林边说，边把刚从书架上取下的书推过来，“和初等数学联系为了提高熟练度不太一样，高等数学里的练习题，是帮助你更好的理解问题，不做练习或者练习做少了，肯定不行。” 林朝夕怔愣地翻开，然后发现那是一本讲形式逻辑的书，讲的内容很少，而后面的习题很多非常多。 第一部 分是关于语言准确表达的内容 老林有些遗憾：“这本书当然也不是很好，你随便做做，有问题问我。” 他说完就要走，林朝夕赶紧把人叫住。 “爸爸！” “还有什么问题？” “那我要怎么学呢？” “这个问题还算比较有价值。”老林回头看着她，笑，“我个人认为，高等数学甚至大学里大部分学科的学习方式，应当是自主学习，在指引中，找到一条你能理解的路径，构建你自己的知识体系并不断向上攀爬。然后回答一个问题：在无数对‘数学是什么’的阐释中，有一句话是这样的，数学把不可见变为可见，你是如何理解这句话的。” 老林说到m.ＢjＺｊNｆ.Com